[#] Sisällön pääryhmät --> Käyrät ja pinnat --> Pallo [ 1 2 3 ]
ESITIEDOT: [#] pinta, [#] ympyrä
KATSO MYÖS: [#] toisen asteen pinnat, [#] geometria
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Pallon yhtälö

Pallo on pinta, jonka kaikki pisteet ovat vakioetäisyydellä kiinteästä pisteestä, pallon keskipisteestä. Vakioetäisyys on pallon säde.

Nimitys pallo voi tarkoittaa joko pallopintaa tai pallopinnan rajoittamaa avaruuden osaa.

Pythagoraan lauseesta seuraa, että kahden avaruuspisteen (a, b, c) ja (x, y, z) välinen etäisyys on V~ ----------------------------- (x- a)2 + (y - b)2 + (z- c)2, jolloin pallopinnan yhtälöksi saadaan

(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2,

missä (a, b, c) on pallon keskipiste ja R sen säde.

Pallon yhtälöä voidaan tutkia samaan tapaan kuin ympyrän yhtälöä. Erityisesti jos toisen asteen pinnan yhtälössä termeillä x2, y2 ja z2 on sama kerroin ja yz-, zx- ja xy-termit puuttuvat, yhtälö esittää joko palloa, pistettä tai ei mitään.

Esimerkiksi: Yhtälö

x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 6z - 2 = 0

voidaan binomin neliöiksi täydentämällä saattaa muotoon

(x2 + 4x + 4) + (y2 - 2y + 1) + (z2 + 6z + 9) - 4 - 1 - 9 - 2 = 0 eli
(x + 2)2 + (y - 1)2 + (z + 3)2 = 16.
Tämä esittää palloa, jonka keskipiste on (-2, 1, -3) ja säde 4.

  [#] pallo
 [#] pallo (tilavuus)
 [#] pallo (ala)
 [#] pinta
 [#] Pythagoraan lause
 [#] koordinaatisto (xyz-)
 [#] etäisyys (pisteiden)
 [#] ympyrä
 [#] pinta (toisen asteen)
 [#] binomi

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12