Sisällön pääryhmät Derivaatta Derivaatta [ 1 2 3 4 5 6 ] ESITIEDOT:  reaalifunktiot,  funktion raja-arvo KATSO MYÖS:  derivointisäännöt,  alkeisfunktioiden derivaatat

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Olkoon x kiinteä tarkastelupiste. Reaalimuuttujan reaaliarvoisen funktion f derivaatta tässä pisteessä — merkitään f'(x) — voidaan luonnehtia kahdella tavalla: 1) geometrisesti, jolloin kyseessä on käyrän y = f(x) pisteeseen (x,  f(x)) asetetun tangentin kulmakerroin, tai 2) analyyttisesti erotusosamäärän raja-arvona:

f'(x) = lim_h0.

Erotusosamäärässä [f(x + h) - f(x)]/h on nimittäjässä argumenttiarvojen x + h ja x erotus; osoittajassa on vastaavien funktionarvojen erotus. Geometrisesti tulkittuna erotusosamäärä tarkoittaa pisteiden (x,  f(x)) ja (x + h,  f(x + h)) kautta asetetun suoran — käyrän y = f(x) sekantin — kulmakerrointa. Rajaprosessissa h 0 pisteet lähestyvät toisiaan ja sekantti muuttuu tangentiksi.

Derivaatalle käytetään seuraavia merkintöjä:

f'(x) = D f(x) = = f(x).

funktio (reaali-)  käyrä (taso-)  tangentti (suora)  kulmakerroin  raja-arvo (funktion)  sekantti (suora)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12