Sisällön pääryhmät Geometrian peruskäsitteet Vektori [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  koordinaatistot KATSO MYÖS:  vektorialgebra

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Suorakulmaisen xy-koordinaatiston tai avaruudessa xyz-koordinaatiston koordinaattiakseleiden positiiviseen suuntaan osoittavia yksikkövektoreita kutsutaan kantavektoreiksi. Nämä ovat siis pituudeltaan = 1 ja toisiaan vastaan kohtisuoria. Kantavektoreiden symboleina käytetään i, j ja avaruudessa lisäksi k.

Yhteenlasku ja skalaarilla kertominen mahdollistavat vektorien jakamisen koordinaattiakseleiden suuntaisiin komponentteihin. Esimerkiksi pisteestä P = (2, -3, 1) alkava ja pisteeseen Q = (5, -5, 2) päättyvä suuntajana määrää vektorin, joka voidaan lausua summana kantavektoreiden suuntaisista komponenteista:

= 3i - 2j + k.

Komponentit voivat luonnollisesti olla muunkinlaisia kuin koordinaattiakseleiden suuntaisia. Esimerkiksi fysikaalisessa sovelluksessa, jossa tarkastellaan kaltevalla tasolla olevaa kappaletta, on voimavektorit luonnollista jakaa tason suuntaisiin ja sitä vastaan kohtisuoriin komponentteihin.

Muotoa

₁a₁ + ₂a₂ + ₃a₃

olevaa lauseketta kutsutaan vektoreiden a₁, a₂, a₃ lineaariyhdistelyksi.

koordinaatisto (xy-)  koordinaatisto (xyz-)  piste

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12