Sisällön pääryhmät Geometrian peruskäsitteet Vektori [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  koordinaatistot KATSO MYÖS:  vektorialgebra

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Jos kahta pistettä A ja B yhdistävälle janalle AB annetaan suunta, so. sovitaan, että toinen pisteistä on janan alkupiste ja toinen sen loppupiste, saadaan suuntajana.

Kaksiulotteisessa tasossa tai kolmiulotteisessa avaruudessa samanpituisten ja samansuuntaisten suuntajanojen joukkoa sanotaan vektoriksi. Jokainen suuntajanoista on kyseisen vektorin edustaja. Suuntajanan AB määräämää vektoria merkitään .

Vektoreita merkitään myös yhdellä symbolilla joko siten, että symbolin päälle kirjoitetaan viiva tai nuoli, tai varsinkin ladotussa tekstissä lihavoituna. Esimerkiksi: = = = a. (Tässä tekstissä käytössä on lihavointi.)

Vektorin pituutta, so. vastaavan suuntajanan pituutta merkitään joko itseisarvomerkeillä tai jättämällä symbolista nuoli tai lihavointi pois. Vektorin a pituus on siten |a| = || = || = a.

Suuntajanan alkupiste ja loppupiste voivat myös yhtyä. Tällöin suuntajanan sanotaan edustavan nollavektoria. Tämän pituus on siis = 0 ja suunta on määräämätön.

Yksikkövektori on vektori, jonka pituus = 1. Vektorin a suuntaista yksikkövektoria merkitään a⁰.

Geometrisissa tehtävissä vektorit piirretään yleensä nuolina, ts. piirretään vektoria edustavia suuntajanoja. Koska vektorille olennaista on vain pituus ja suunta, voidaan sijainti, esimerkiksi alkupiste valita vapaasti.

Sovelluksissa vektoreilla kuvataan suureita, joilla on paitsi suuruus myös suunta. Tällaisia ovat esimerkiksi fysiikassa nopeus, kiihtyvyys, vääntömomentti, sähkökentän voimakkuus, jne.

Edellä esitetty määrittely koskee ns. geometrisia vektoreita. Käsitettä käytetään matematiikassa kuitenkin myös paljonkin yleisemmässä merkityksessä. Hieman yksinkertaistaen voidaan sanoa, että vektori on skalaarin vastakohta. Skalaari taas tarkoittaa lukua; skalaarisuure on yhdellä luvulla kuvattavissa oleva suure. Vektori on siten jotakin, mitä ei voida kuvata yhdellä luvulla. Lisäksi vektoreilta edellytetään, että niillä voidaan laskea tiettyjen laskusääntöjen mukaisesti.

jana  nopeus  kiihtyvyys

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12