Sisällön pääryhmät Potenssit ja polynomit Juuret [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  potenssi KATSO MYÖS:  reaalifunktiot,  kompleksiluvut

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Luvun x n:nnelle juurelle käytetään merkintää . Luku x on juurrettava, luku n on juuren indeksi.

Koska juurella kuitenkin on yleensä useita arvoja, kiinnitetään merkintä tarkoittamaan yhtä niistä. Tällöin puhutaan juurifunktiosta tai juuren päähaarasta.

Jos juurrettava x on positiivinen, on kaikilla juurilla ainakin reaalinen ja positiivinen arvo. Merkintä tarkoittaa tätä. Sama asia voidaan ilmaista myös potenssifunktion avulla: = x^1/n.

Aina on myös = 0.

Esimerkiksi (reaalinen) neliöjuurifunktio — lyhyemmin yleensä neliöjuuri — määritellään vain, kun x on reaalinen ja > 0. Kahdesta mahdollisesta neliöjuuren arvosta valitaan positiivinen, jolloin esimerkiksi = +4. Seurauksena on kaikille reaaliluvuille a laskusääntö = |a|, koska a² on aina > 0 ja juuri siis voidaan muodostaa, mutta a itse voi olla negatiivinenkin.

Neliöjuurella on myös negatiivinen haara, funktion ns. sivuhaara, jolloin funktion arvoksi valitaan negatiivinen vaihtoehto. Sivuhaaran mukaan laskien on reaaliluvun x > 0 neliöjuuri -.

Laskimien ja tietokoneohjelmien neliöjuurifunktiot toimivat ainakin numeerisia arvoja laskettaessa poikkeuksetta positiivisen haaran (päähaaran) mukaisesti. Lausekkeita käsiteltäessä asia ei kaikissa tietokoneohjelmissa ole yhtä selvä, vaan saattaa jäädä käyttäjän vastuulle.

Yleisesti: Jos x on reaalinen ja > 0, tarkoittaa sitä n:ttä juurta, joka on reaalinen ja > 0.

Jos n on pariton, tämä on juurifunktion ainoa (reaalinen) haara. Jos n on parillinen, juurifunktiolla on myös negatiivinen haara -.

funktio  potenssi (murto-)  potenssifunktio  reaaliluku

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12