Sisällön pääryhmät Geometrian peruskäsitteet Geometria [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:  geometriset probleemat,  piste,  suora

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Geometria on matematiikan osa-alue, joka perinteisesti on tutkinut taso- tai avaruuskuvioita ja niiden suhteita: pisteitä, suoria, tasoja, ympyröitä, palloja, monitahokkaita, jne.

Geometrian historia alkaa antiikin Kreikasta. Vanhimpia nimiä ovat Thales Miletolainen ja Pythagoras Samoslainen (500-luvulla eKr.), Platon (400- ja 300-lukujen vaihteessa eKr.) ja Eukleides (300-luvulla eKr.). Aleksandrian yliopistossa vaikuttaneen Eukleideen kirjoittama oppikirja Stoikheia (lat. Elementa) on ensimmäinen kokonaisesitys geometriasta. Sen merkitys on ulottunut läpi vuosisatojen: koulujen geometrian opetus on 1900-luvulle saakka pohjautunut Eukleideen järjestelmään.

Antiikin kreikkalaisista matemaatikoista ansaitsee tulla mainituksi lisäksi 200-luvulla eKr. Syrakusassa elänyt Arkhimedes, joka määritti pinta-aloja ja tilavuuksia menetelmillä, joita voidaan pitää integraalilaskennan varhaisideoina.

Eukleideen Stoikheian lähtökohtana olivat aksioomat, lausumat, jotka hyväksyttiin tosiksi ilman perusteluja. Esimerkiksi lausuma ’kahden pisteen kautta voidaan piirtää yksi suora’ kuului perusaksioomiin. Aksioomien pohjalta todistettiin geometrisia teoreemoja, so. väittämiä, joita ei enää voitu pitää itsestään selvinä. Geometrisille probleemoille konstruoitiin myös ratkaisuja harppia ja viivoitinta käyttäen. Stoikheia loi deduktiivisen päättelyn, uusien tulosten todistamisen aiemmin tunnettujen pohjalta loogisen päättelyn avulla.

Thales  Pythagoras  Platon  Eukleides  Arkhimedes  aksiooma  aksiooma  logiikka

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12