Sisällön pääryhmät Geometrian peruskäsitteet Geometria [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:  geometriset probleemat,  piste,  suora

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Projektiivisessa geometriassa tutkitaan suorien ja tasojen keskinäistä leikkaamista kiinnittämättä huomiota mitallisiin ominaisuuksiin. Tämänkin geometrian alan historia on pitkä. Merkittäviä nimiä ovat Pappos Aleksandrialainen 300-luvulta, ranskalaiset Girard Desargues ja Blaise Pascal 1600-luvulta, samoin ranskalaiset Charles-Julien Brianchon ja Jean-Victor Poncelet 1800-luvun alusta.

Esimerkkinä projektiivisen geometrian lauseista olkoon seuraava Pappoksen lause: Olkoon annettuna kaksi suoraa tasossa; toiselta valitaan pisteet A₁, B₁, C₁ ja toiselta pisteet A₂, B₂, C₂. Olkoon piste R suorien A₁B₂ ja A₂B₁ leikkauspiste, piste S vastaavasti suorien B₁C₂ ja B₂C₁ leikkauspiste ja piste T suorien C₁A₂ ja C₂A₁. Tällöin pisteet R, S ja T ovat samalla suoralla.

Jotta Pappoksen lause olisi poikkeuksetta voimassa, on suorien leikkauspisteen käsitettä täydennettävä sitä tapausta varten, että suorat sattuvat olemaan yhdensuuntaisia, jolloin leikkauspistettä ei tavanomaisessa mielessä ole. Projektiivisessa geometriassa otetaan tätä varten käyttöön ns. ’äärettömän kaukaiset pisteet’: kahden yhdensuuntaisen suoran sanotaan leikkaavan äärettömän kaukaisessa pisteessä, joka sijaitsee suorien suunnassa.

Projektiivista geometriaa voidaan myös käsitellä algebran keinoin (eräänlaisena analyyttisena geometriana).

Pappos  Desargues  Pascal  Poncelet (geometria)  Poncelet  geometria (analyyttinen)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12