Sisällön pääryhmät Todennäköisyys Todennäköisyysjakaumat [ 1 2 3 4 5 ] ESITIEDOT:  todennäköisyyslaskenta,  määrätty integraali KATSO MYÖS:  tilastomatematiikka

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Jatkuva stokastinen muuttuja X saa reaaliarvoja joltakin reaaliakselin väliltä [a, b] (tai mahdollisesti kaikki reaaliarvot). Tällöin yksittäisen reaaliarvon todennäköisyys on = 0, vaikka arvo ei olekaan mahdoton. Sen sijaan todennäköisyys, että arvo osuu jollekin osavälille [c, d], on yleensä positiivinen.

Jatkuvan muuttujan X jakauma, ns. jatkuva jakauma määritellään yleensä tiheysfunktion f(x) avulla. Tämä on kaikkialla > 0 ja todennäköisyys, että muuttujan X arvo on välillä [c, d], saadaan integraalista:

P (c < X < d) = f(x) dx.

Jos integroidaan satunnaismuuttujan kaikkien mahdollisten arvojen muodostaman välin yli (voidaan ajatella koko reaaliakselin yli), on kyseessä varma tapahtuma ja siis f(x) dx = 1.

Yksinkertainen esimerkki jatkuvasta jakaumasta on tasainen jakauma välillä [a, b]. Tämän tiheysfunktio on

f(x) =

Jatkuvia jakaumia on paljon muitakin; erityisen tärkeä on normaalijakauma, jota käsitellään edempänä.

stokastinen muuttuja (jatkuva)  väli (reaaliakselin)  todennäköisyys (funktio)  todennäköisyys (funktio)  määrätty integraali  tapahtuma (todennäköisyyslaskennassa)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12