Sisällön pääryhmät Todennäköisyys Todennäköisyyslaskenta [ 1 2 3 4 5 6 7 ] ESITIEDOT:  joukko-oppi,  lukumäärän laskeminen,  funktiokäsite KATSO MYÖS:  tilastomatematiikka,  todennäköisyysjakaumat

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Otosavaruudessa määritelty funktio on stokastinen muuttuja eli satunnaismuuttuja. Yleensä tämä on reaaliarvoinen.

Kahta noppaa heitettäessä otosavaruus muodostuu pareista (m, n), missä m ja n ovat heiton tuloksena saadut silmäluvut, ts. m ja n saavat toisistaan riippumatta arvot 1,  2,  3,  4,  5,  6. Esimerkki stokastisesta muuttujasta on näiden summa: X(m, n) = m + n. Stokastinen muuttuja (siis funktio) X saa tällöin äärellisen monta arvoa: 2,  3,  ...,  12.

Heitettäessä tikkaa tauluun voidaan otosavaruudeksi ottaa xy-taso, jonka origo sijaitsee taulun keskipisteessä. Alkeistapaukset eli otosavaruuden alkiot muodostuvat koordinaattipareista (x, y), jotka kuvaavat tikan osumiskohtaa. Eräs stokastinen muuttuja on osumiskohdan etäisyys taulun keskipisteestä: D(x, y) = . Muuttujan D arvoja ovat kaikki ei-negatiiviset reaaliluvut.

Edellisessä esimerkissä on kyseessä diskreetti stokastinen muuttuja, koska se saa vain erillisiä arvoja. Jälkimmäisessä tapauksessa muuttuja on jatkuva.

Stokastisten muuttujien argumentit on yleensä tapana jättää kirjoittamatta. Esimerkiksi merkintä X = x tarkoittaa, että stokastinen muuttuja X saa arvon x.

Noppaesimerkissä merkintä {X = 5} tarkoittaa otosavaruuden osajoukkoa eli tapahtumaa {(m, n) | X(m, n) = 5}. Vastaavasti tikanheittoesimerkkiin liittyvä joukko {D < 5} = {(x, y) | D(x, y) < 5} on tapahtuma.

Stokastisten muuttujien saamiin arvoihin liittyvien todennäköisyyksien tarkastelu johtaa tilastollisten jakaumien tarkasteluun.

Seuraavissa kuvissa on kahden nopan heittoon liittyvä otosavaruus ja funktion X(m, n) = m + n sen eri osissa saamat arvot sekä todennäköisyysfunktion p(x) = P ({X = x}) kuvaaja.

funktio  kuvaaja  jakauma (diskreetti)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12