Sisällön pääryhmät Todennäköisyys Todennäköisyysjakaumat [ 1 2 3 4 5 ] ESITIEDOT:  todennäköisyyslaskenta,  määrätty integraali KATSO MYÖS:  tilastomatematiikka

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Olkoon X diskreetti stokastinen muuttuja, joka saa erilliset arvot x₁, x₂, ..., x_n. (Näitä voi olla myös ääretön määrä: x_k, missä k saa arvoikseen kaikki luonnolliset luvut.)

Diskreetin stokastisen muuttujan jakauma, diskreetti jakauma, so. muuttujan saamiin arvoihin liittyvät todennäköisyydet voidaan määritellä antamalla pistetodennäköisyydet p_k jokaiselle indeksille k:

P (X = x_k) = p_k.

Nämä ovat > 0 ja niiden summa on p_k = 1. Pistetodennäköisyydet voidaan graafisesti esittää pystysuorien janojen avulla. Esimerkiksi kahta noppaa heitettäessä pistelukujen summa on stokastinen muuttuja, joka saa arvot 2,  3,  ...,  12. Näiden todennäköisyysjakauma ilmenee seuraavasta graafisesta esityksestä:

Usein esiintyvä diskreetti jakauma on binomijakauma. Tämä kuvaa saman kokeen toistamista, missä toistot ovat toisistaan riippumattomia ja kussakin toistossa tuloksena on joko A tai tämän komplementtitapahtuma . Jos näiden todennäköisyydet ovat P (A) = p ja P ( ) = 1 - p, niin toistettaessa koe n kertaa saadaan tulos A täsmälleen k kertaa todennäköisyydellä

p_k = p^k(1 - p)^n-k, k = 0, 1, ..., n.

Diskreettejä jakaumia on paljon muitakin.

stokastinen muuttuja (diskreetti)  todennäköisyys (funktio)  todennäköisyys (funktio)  summamerkintä  riippumattomuus (todennäköisyyslaskennassa)  komplementtitapahtuma

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12