Sisällön pääryhmät Derivaatta Käyrän kuperuus [ 1 2 ] ESITIEDOT:  reaalifunktiot,  derivaatta KATSO MYÖS:  derivointisäännöt,  alkeisfunktioiden derivaatat,  maksimit ja minimit

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Samaan tapaan kuin ensimmäinen derivaatta kuvaa reaalifunktion kuvaajan nousemista tai laskemista, kuvaa toinen derivaatta kuvaajan kaartumisen suuntaa eli kuperuutta.

Jos funktion f toinen derivaatta on pisteessä x₀ positiivinen, f''(x₀) > 0, niin ensimmäinen derivaatta f' on kasvava funktio tämän pisteen ympäristössä, ts. käyrän tangentin kulmakerroin kasvaa. Tämä merkitsee, että kuljettaessa kuvaajaa pitkin kasvavan argumentin suuntaan kuvaaja kaartuu vasemmalle. Käyrän sanotaan tällöin olevan kupera alaspäin.

Vastaavasti jos f''(x₀) < 0, niin käyrä kaartuu oikealle eli on kupera ylöspäin.

derivaatta  funktio (reaali-)  kuvaaja  derivaatta (toinen)  kasvava (funktio)  kasvava (funktio)  käyrä (taso-)  tangentti (suora)  kulmakerroin

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12