Sisällön pääryhmät Lukujonon ja funktion raja-arvo Lukujonot
[ 1 2 3 ]
ESITIEDOT: funktiokäsite KATSO MYÖS: summa ja tulo, lukujonon raja-arvo, sarjat |
|
Reaalisella lukujonolla tarkoitetaan peräkkäin lueteltuja reaalilukuja:
a1, a2, a3, ... .
Vastaavasti puhutaan kompleksisesta lukujonosta, jos luvut ak ovat kompleksilukuja. Yleensä ajatellaan, että lukuja on jonossa äärettömän paljon. Lukuja kutsutaan myös jonon termeiksi.
Esimerkiksi
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ... ja 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, ...
ovat lukujonoja. Edellinen on reaalinen jono, joka muodostuu luvun 2 potensseista, jälkimmäinen imaginaariyksikön i potensseista muodostuva kompleksinen jono.
Itse asiassa lukujono on funktio luonnollisten lukujen joukosta reaali- tai kompleksilukujen joukkoon, F : tai F : . Funktion arvoja on vain tapana merkitä siten, että argumentti esitetäänkin alaindeksinä: F (1) = a1, F (2) = a2, yleisesti F (k) = ak. Kakkosen potenssit käsittävässä lukujonossa on siis kyse funktiosta F (k) = 2k-1.
Indeksoinnin ei välttämättä tarvitse alkaa luvusta 1, vaan yleensä jostakin lausekkeen kannalta luonnollisesta aloitusarvosta. Funktion F lähtöjoukko voi siis olla luonnollisten lukujen joukko täydennettynä tai supistettuna joillakin arvoilla. Esimerkiksi kakkosen potenssien muodostama jono voidaan aivan hyvin esittää myös muodossa F (k) = ak = 2k, k = 0, 1, 2, 3, ... . Toisena esimerkkinä olkoon ak = 1/ ln k, k = 2, 3, 4, 5, ... .
  | reaaliluku kompleksiluku potenssi (kokonaisluku-) imaginaariyksikkö funktio luonnollinen luku |
Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12