[#] Sisällön pääryhmät --> Lukujonon ja funktion raja-arvo --> Lukujonon raja-arvo [ 1 2 3 4 5 6 7 ]
ESITIEDOT: [#] lukujonot
KATSO MYÖS: [#] funktion raja-arvo, [#] Neperin luku e
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Esimerkki lukujonon raja-arvosta

Lukujonossa a1,  a2,  a3,  ... (jossa on äärettömän monta termiä) voivat luvut lähestyä jotakin arvoa, kun jonossa edetään yhä pidemmälle. Tätä arvoa kutsutaan lukujonon raja-arvoksi ja merkitään

limn--> oo an.

Esimerkkinä olkoon rekursiivisesti määritelty jono

a0 = 1, an+1 = 1 2 + an - 1 4a2 n,  n = 0, 1, 2, 3, ... ,

jonka termeillä on seuraavia arvoja:

a0 =  1.0,
a1 =  1.25,
a2 =  1.359375,
a3 =  1.39739990234375,
a4 =  1.409218280576169,
a5 =  1.412744239998656,
a6 =  1.413782668086311,
a7 =  1.414087309940999,
a8 =  1.414176579906956,
a9 =  1.414202730117622,
a10=  1.414210389649588,
a11=  1.414212633101378,
a12=  1.414213290195495,
a13=  1.414213482654103,
a14=  1.414213539023941,
a15=  1.414213555534286,
a16=  1.414213560370054,
a17=  1.414213561786418,
a18=  1.414213562201261,
a19=  1.414213562322766,
a20=  1.414213562358354

Nämä näyttäisivät lähestyvän lukua V~ -- 2 ~~ 1.414213562373095. Itse asiassa näin onkin.

  [#] rekursiivisesti määritelty lukujono

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12