[#] Sisällön pääryhmät --> Luvut --> Luku p [ 1 2 3 4 ]
ESITIEDOT:
KATSO MYÖS: [#] reaaliluvut
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Sarjakehitelmiä luvulle p

Myös sarjakehitelmistä voidaan laskea p:n likiarvoja. Ilman tarkempaa johtamista esitettäköön seuraavat:

p- 4 = sum oo k=0 k (--1)-- 2k + 1  =  1 - 1- 3 + 1- 5 - 1- 7 + ... ,
-Vp ~ --- 2 3 = sum oo k=0 k --(--1)---- 3k(2k + 1)  =  1 - 1- 9 + 1-- 45 - -1-- 189 + ... ,
2 p-- 8 = sum oo k=0----1---- (2k + 1)2  =  1 + 1- 9 + -1- 25 + 1-- 49 + ... ,
4 p-- 96 = sum oo k=0----1---- (2k + 1)4  =  1 + -1- 81 + -1-- 625 + --1-- 2401 + ... .

Näistä ensimmäinen on erittäin tehoton laskentamenettely: Sarjasta on otettava 40 miljardia termiä, jotta p saataisiin 10 desimaalin tarkkuudella. Toisesta sarjasta riittää samaan tarkkuuteen 20 termiä. Sarjojen suppenemisnopeuksissa voi siis olla merkittäviä eroja. Mikään eo. sarjoista ei anna kovin hyvää menetelmää p:n laskemiseen.

  [#] sarja
 [#] termi
 [#] suppeneminen (sarjan)

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12