[#] Sisällön pääryhmät --> Potenssit ja polynomit --> Polynomit [ 1 2 3 4 ]
ESITIEDOT: [#] summa ja tulo
KATSO MYÖS: [#] potenssi, [#] polynomien tekijöihin jako, [#] polynomiyhtälöt, [#] binomi- ja multinomikertoimet, [#] reaalifunktiot
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Binomikaava

Binomikaava antaa binomin x + y potenssin kehitettynä:

(x + y)n = sum n k=0( ) n kxn-kyk, n = 1, 2, 3, ... .

Lausekkeen kertoimia

( ) n k = n! k!(n---k)!

kutsutaan binomikertoimiksi; tässä n! = 1 . 2 . 3 . ... . n on n-kertoma. Binomikertoimet saadaan myös Pascalin kolmiosta. Binomikaava antaa esimerkiksi

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2,
(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3,
(x - y)6 = x6 - 6x5y + 15x4y2 - 20x3y3 + 15x2y4 - 6xy5 + y6.

Viimeisessä tapauksessa lauseke on ensin ajateltava muotoon (x + (-y))6. Binomikaavan yleistyksenä on multinomikaava

(x1 + x2 + ... + xm)n = sum p1+p2+...+pm=m  n! ------------ p1!p2!...pm! xp11xp22...xpmm,

joka antaa vastaavalla tavalla multinomin x1 + x2 + ... + xm potenssit kehitettyinä.

  [#] potenssi (kokonaisluku-)
 [#] binomikerroin
 [#] binomikerroin
 [#] kertoma
 [#] Pascalin kolmio
 [#] multinomikaava
 [#] multinomikaava

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12