Sisällön pääryhmät Todennäköisyys Todennäköisyyslaskenta [ 1 2 3 4 5 6 7 ] ESITIEDOT:  joukko-oppi,  lukumäärän laskeminen,  funktiokäsite KATSO MYÖS:  tilastomatematiikka,  todennäköisyysjakaumat

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Tapahtumat A ja B ovat riippumattomat, jos P (B|A) = P (B), ts. jos tapahtuman B todennäköisyys ei riipu siitä, onko A sattunut vai ei.

Yhdistämällä tähän ehdollisen todennäköisyyden määritelmä, saadaan riippumattomille tapahtumille kaava P (A B) = P (A)P (B).

Esimerkkinä olkoon ehdollisen todennäköisyyden laskeminen sille, että toisessa nopanheitossa saadaan kuutonen sen jälkeen, kun ensimmäisen heiton tuloksena on ollut kuutonen:

Alkeistapauksia ovat kahdessa heitossa saatavat mahdolliset silmälukuparit. Näitä on 6 ^. 6 = 36 kappaletta ja niitä on perusteltua pitää yhtä todennäköisinä jokaisen todennäköisyyden ollessa 1/36. Jos A tarkoittaa tapahtumaa ’ensimmäinen heitto antoi kuutosen (ja toinen mitä tahansa)’ ja B tapahtumaa ’toinen heitto antoi kuutosen (ja ensimmäinen mitä tahansa)’, on

P (A) = 6 ^.  = , P (A B) = .

Ehdollinen todennäköisyys on siis

P (B|A) = = .

Tämä on sama kuin P (B), kuten luonnollisesti pitää ollakin, koska perättäiset nopanheitot eivät millään tavoin riipu toisistaan.

Koska samaa koetta toistettaessa perättäiset toistot ovat toisistaan riippumattomia, voidaan niiden todennäköisyyksiä laskea helposti: Jos A tarkoittaa tapahtumaa ’ensimmäinen nopanheitto antaa enintään kolmosen’ ja B tapahtumaa ’toinen heitto antaa vähintään kolmosen’, on todennäköisyys saada ensimmäisellä heitolla 1, 2 tai 3 ja toisella 3, 4, 5 tai 6 kaavan P (A B) = P (A)P (B) mukaisesti  ^.  = .

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12