Sisällön pääryhmät Todennäköisyys Todennäköisyyslaskenta [ 1 2 3 4 5 6 7 ] ESITIEDOT:  joukko-oppi,  lukumäärän laskeminen,  funktiokäsite KATSO MYÖS:  tilastomatematiikka,  todennäköisyysjakaumat

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Tiettyyn ilmiöön liittyvän todennäköisyysfunktion P määrittämisen ohjenuorana voidaan todennäköisyyden frekvenssitulkinnan mukaisesti pitää tilastollisia kokeita. Haluttaessa määrittää todennäköisyys tapahtumalle B, kun tapahtuma A on sattunut, on luonnollista suorittaa koesarja ja laskea tapaukset, joissa sattuu A ja joissa sattuu sekä A että B. Jos näiden lukumäärät ovat n(A) ja n(A B), todennäköisyyttä approksimoi suhde

= ,

missä N tarkoittaa sarjan kokeiden kokonaismäärää. Lausekkeen oikean puolen voidaan tulkita approksimoivan tapahtumien A B ja A todennäköisyyksien suhdetta P (A B)/P (A).

Ehdollinen todennäköisyys P (B|A) tapahtumalle B, kun tapahtuma A on sattunut, määritellään tämän johdosta asettamalla

P (B|A) = .

Esimerkkinä olkoon seuraava:

Hyvin sekoitetusta korttipakasta vedetään peräkkäin kaksi korttia. Ensimmäinen osoittautuu ässäksi. Millä todennäköisyydellä toinenkin on ässä?

Kahden kortin variaatioita on 52 ^. 51 = 2652 kappaletta. On luonnollista pitää näitä yhtä todennäköisinä, jolloin jokaisen todennäköisyys on 1/2652. Tarkoittakoon A tapahtumaa ’ensimmäinen kortti on ässä, toinen mikä tahansa’ sekä B tapahtumaa ’toinen kortti on ässä, ensimmäinen mikä tahansa’. Tapahtumia A ja A B vastaavien korttiparien lukumäärät ovat 4 ^. 51 = 204 ja 4 ^. 3 = 12, jolloin vastaavat todennäköisyydet ovat

P (A) = 204 ^.  = ja P (A B) = 12 ^.  = .

Kysytty ehdollinen todennäköisyys on tällöin

P (B|A) = = = 0.059.

funktio  tilastotiede (matemaattinen)  variaatio

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12