[#] Sisällön pääryhmät --> Yhtälöt ja epäyhtälöt --> Yhtälöryhmät [ 1 2 3 4 5 6 ]
ESITIEDOT: [#] yhtälöt
KATSO MYÖS:
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto


Esimerkki 1 yhtälöryhmän ratkaisemisesta

Yhtälöryhmä

{
   2x + 3y = 17
   5x + 2y = 37

on lineaarinen. Ensimmäisestä yhtälöstä saadaan x = 1
2(17 - 3y) ja kun tämä sijoitetaan jälkimmäiseen yhtälöön, se saa muodon

52(17 - 3y) + 2y = 37 eli 85 - 15y + 4y = 74.

Tästä seuraa y = 1, jolloin x = 1
2(17 - 3 . 1) = 7.

Yhtälö voidaan myös ratkaista kertomalla kumpikin yhtälö sopivalla vakiolla ja laskemalla sen jälkeen puolittain yhteen tavoitteena toisen tuntemattoman eliminoiminen. Jos halutaan eliminoida x, valitaan kertoimiksi 5 ja -2, jolloin ryhmä saa muodon

{
  10x +  15y = 85
  - 10x - 4y =  -74.

Puolittainen yhteenlasku antaa 11y = 11, mistä päädytään samaan ratkaisuun kuin edellä. Itse asiassa eliminointi tapahtuu täsmälleen samoin kuin edellä; laskut on vain järjestetty hieman eri tavoin.

 

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12