Sisällön pääryhmät Yhtälöt ja epäyhtälöt Yhtälöryhmät [ 1 2 3 4 5 6 ] ESITIEDOT:  yhtälöt KATSO MYÖS:

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Yhtälöryhmässä

voidaan jälkimmäisestä yhtälöstä ratkaista x = ln(1 - sin y) ja sijoittaa tämä edelliseen, jolloin saadaan yhtälö

[ln(1 - sin y)]² + y² - 1 = 0.

Yhtälö on tämän jälkeen ratkaistavissa Newtonin iteraatiolla. Alkuarvot saadaan helpoimmin graafisesti.

Mikäli aluksi ratkaistaan y jälkimmäisestä yhtälöstä tai kumpi tahansa tuntematon edellisestä, joudutaan funktioihin, joilla on useita haaroja: y = arcsin(1 - e^x), x = ± tai y = ±. (Ks. juuri, arcus-funktiot.) Sijoitettaessa jäljellä olevaan yhtälöön on jokainen haara otettava erikseen huomioon, jolloin tehtävä jakautuu osiin. Aluksi esitetty tapa lienee siten yksinkertaisin.

Yhtälöryhmä voidaan myös ratkaista kaksiulotteisella Newtonin iteraatiolla, jota ei kuitenkaan lähemmin käsitellä.

Newtonin iteraatio  funktio  juuri (murtopotenssi)  juurifunktio  arcus-funktio

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12