Sisällön pääryhmät Käyrät ja pinnat Ympyrä [ 1 2 3 4 5 6 ] ESITIEDOT:  käyrä,  kulma,  piste,  suora KATSO MYÖS:  toisen asteen käyrät

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Ympyrän yhtälö voidaan esittää parametrimuodossa trigonometristen funktioiden sin ja cos avulla. Ympyrän (x - a)² + (y - b)² = R² parametriesitys on tällöin

x = a + R cos t, y = b + R sin t, t [0, 2].

Sijoittamalla voidaan nähdä, että alkuperäinen yhtälö tällöin todellakin toteutuu: (x - a)² + (y - b)² = R² cos²t + R² sin²t = R².

Parametrin t saadessa arvot sinin ja kosinin jakson alueelta kiertää piste (x, y) ympyrän yhden kerran. Siten alueen t [0, 2] sijasta voidaan yhtä hyvin käyttää vaikkapa aluetta t [-, ].

parametriesitys (tasokäyrän)  sini  kosini

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12