[#] Sisällön pääryhmät --> Käyrät ja pinnat --> Toisen asteen käyrät [ 1 2 3 4 5 6 7 ]
ESITIEDOT: [#] käyrä, [#] kartio ja lieriö
KATSO MYÖS: [#] ympyrä, [#] toisen asteen pinnat
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Toisen asteen käyrä

Toisen asteen käyräksi kutsutaan käyrää, jonka yhtälö xy-koordinaatistossa on muuttujien x ja y suhteen toista astetta. Yleisimmässä muodossaan tämä on

Ax2 + By2 + 2Cxy + 2Dx + 2Ey + F = 0,

missä A, B, C, D, E ja F ovat vakioita. (Yhtälössä esiintyvät kakkoset ovat epäolennaisia; kertoimet on tapana kirjoittaa tähän muotoon, koska tällöin yhtälön pidemmälle menevä käsittely johtaa hieman yksinkertaisempiin lausekkeisiin.)

Kertoimista riippuen yhtälö esittää erilaisia käyriä. Päätyypit ovat ellipsi (sisältäen erikoistapauksenaan ympyrän), paraabeli ja hyperbeli. Yhtälö voi esittää myös yhtä tai kahta suoraa tai yhtä ainoaa pistettä. Lisäksi on mahdollista, että mikään piste (x, y) ei toteuta sitä eikä se siis esitä geometrisesti mitään.

Ellipsien, paraabelien ja hyperbelien tarkempi käsittely on edempänä.

Seuraavat esimerkit esittävät yhtä suoraa, kahta yhdensuuntaista suoraa, kahta toisensa leikkaavaa suoraa ja pistettä; viimeinen ei esitä mitään:

(x + y - 1)2 = 0,
(x + y - 1)(x + y - 2) = 0,
(x + y - 1)(x - y - 1) = 0,
2(x - 1)2 + 3(y - 2)2 = 0,
2(x - 1)2 + 3(y - 2)2 + 1 = 0.

Tarkempaa yleisen toisen asteen käyrän tutkimista ei tässä käsitellä.

  [#] käyrä (taso-)
 [#] yhtälö
 [#] koordinaatisto (xy-)
 [#] ympyrä
 [#] suora (yhtälö)

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12