Sisällön pääryhmät Alkeisfunktiot Eksponenttifunktio [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  reaalifunktiot,  potenssi KATSO MYÖS:  logaritmifunktio

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Yleisen a-kantaisen eksponenttifunktion käsittely voidaan helposti palauttaa e-kantaiseen funktioon logaritmifunktion avulla. Koska e-kantainen eksponenttifunktio ja luonnollinen logaritmi ovat käänteisfunktioita, on a = e^{ln a}. Tällöin on

a^x = (e^{ln a})^x = e^{x ln a}.

Tämän avulla voidaan helposti laskea esimerkiksi funktion a^x derivaatta, kun tiedetään, että e-kantaisen eksponenttifunktion derivaatta on se itse: Yhdistetyn funktion derivoimissääntö antaa

D a^x = D e^{x ln a} = e^{x ln a} ln a = a^x ln a.

Samaa ideaa käyttäen voidaan tutkia myös funktiota x^x = e^{x ln x}.

Neperin luku  logaritmifunktio  käänteisfunktio  käänteisfunktio  derivaatta  yhdistetty funktio  derivaatta (yhdistetyn funktion)  derivointi (alkeisfunktioiden)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12