Sisällön pääryhmät Yhtälöt ja epäyhtälöt Epäyhtälöt [ 1 2 3 4 5 6 7 ] ESITIEDOT:  yhtälöt KATSO MYÖS:

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Epäyhtälöiden ratkaisumenettelyt ovat kahta tyyppiä:

1) Epäyhtälöä käsitellään kuten vastaavaa yhtälöä: Siirretään termejä puolelta toiselle, kerrotaan tai jaetaan puolittain vakiolla tai lausekkeella. Erona yhtälöön nähden on tällöin, että kertominen tai jakaminen negatiivisella luvulla tai lausekkeella kääntää erisuuruusmerkin suunnan. Esimerkiksi

-2x < 10 x > -5.

Erityisesti tämä on huomattava lausekkeella kerrottaessa: Jos lausekkeen merkkiä ei tunneta — esimerkiksi se sisältää tuntemattoman — sillä ei yleensä kannata kertoa. Jos tämä kuitenkin tuntuu tarpeelliselta, joudutaan lasku jakamaan kahtia: positiiviseen ja negatiiviseen tapaukseen. Esimerkkejä edempänä.

2) Toisena menettelynä on saattaa epäyhtälö ensin muotoon f(x) > 0 ja tutkia sitten funktion f(x) käyttäytymistä, erityisesti merkinvaihtoja. Tällöin joudutaan aluksi etsimään funktion nollakohdat, ts. ratkaisemaan vastaava yhtälö f(x) = 0. Lisäksi merkinvaihto on mahdollinen funktion f epäjatkuvuuskohdissa. Merkinvaihtoja tutkittaessa on funktion f lauseke pyrittävä sopivasti paloittelemaan. Jos esimerkiksi funktio on muotoa

f(x) = ,

on yleensä helpointa tutkia erikseen funktioiden g₁, g₂ ja h merkkejä eikä niinkään koko funktiota f. Graafisten esitysten piirtäminen auttaa hahmottamaan tilannetta.

yhtälö  sieventäminen (yhtälön)  funktio  jatkuvuus  kuvaaja

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12