[#] Sisällön pääryhmät --> Yhtälöt ja epäyhtälöt --> Epäyhtälöt [ 1 2 3 4 5 6 7 ]
ESITIEDOT: [#] yhtälöt
KATSO MYÖS:
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto


Epäyhtälöiden ratkaiseminen

Epäyhtälöiden ratkaisumenettelyt ovat kahta tyyppiä:

1) Epäyhtälöä käsitellään kuten vastaavaa yhtälöä: Siirretään termejä puolelta toiselle, kerrotaan tai jaetaan puolittain vakiolla tai lausekkeella. Erona yhtälöön nähden on tällöin, että kertominen tai jakaminen negatiivisella luvulla tai lausekkeella kääntää erisuuruusmerkin suunnan. Esimerkiksi

-2x < 10 ===> x > -5.

Erityisesti tämä on huomattava lausekkeella kerrottaessa: Jos lausekkeen merkkiä ei tunneta — esimerkiksi se sisältää tuntemattoman — sillä ei yleensä kannata kertoa. Jos tämä kuitenkin tuntuu tarpeelliselta, joudutaan lasku jakamaan kahtia: positiiviseen ja negatiiviseen tapaukseen. Esimerkkejä edempänä.

2) Toisena menettelynä on saattaa epäyhtälö ensin muotoon f(x) > 0 ja tutkia sitten funktion f(x) käyttäytymistä, erityisesti merkinvaihtoja. Tällöin joudutaan aluksi etsimään funktion nollakohdat, ts. ratkaisemaan vastaava yhtälö f(x) = 0. Lisäksi merkinvaihto on mahdollinen funktion f epäjatkuvuuskohdissa. Merkinvaihtoja tutkittaessa on funktion f lauseke pyrittävä sopivasti paloittelemaan. Jos esimerkiksi funktio on muotoa

f(x) = g1(x)g2(x)
   h(x),

on yleensä helpointa tutkia erikseen funktioiden g1, g2 ja h merkkejä eikä niinkään koko funktiota f. Graafisten esitysten piirtäminen auttaa hahmottamaan tilannetta.

  [#] yhtälö
[#] sieventäminen (yhtälön)
[#] funktio
[#] jatkuvuus
[#] kuvaaja

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12