[#] Sisällön pääryhmät --> Yhtälöt ja epäyhtälöt --> Epäyhtälöt [ 1 2 3 4 5 6 7 ]
ESITIEDOT: [#] yhtälöt
KATSO MYÖS:
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto


Esimerkki 2 epäyhtälöistä

Epäyhtälö

x3 - 2x2 < x - 2

voidaan kirjoittaa x3 - 2x2 - x + 2 < 0, jolloin joudutaan tutkimaan polynomifunktion f(x) = x3 - 2x2 - x + 2 käyttäytymistä. Tämän nollakohdat ovat x1 = -1, x2 = 1 ja x3 = 2. Koska polynomifunktio on kaikkialla jatkuva, ei muita merkinvaihtokohtia voi olla.

Piirtämällä kuvaaja, sijoittamalla funktioon nollakohtien välissä olevia arvoja tai polynomifunktioiden yleisten ominaisuuksien perusteella voidaan päätellä, että funktio saa negatiivisia arvoja, kun x < -1 ja 1 < x < 2. Epäyhtälön ratkaisu on siten x < -1 tai 1 < x < 2.

Toisena ratkaisuvaihtoehtona on jakaa alkuperäinen epäyhtälö aluksi tekijällä x - 2. Jos jakaja on positiivinen, ts. x > 2, päädytään epäyhtälöön x2 < 1; jos x < 2, epäyhtälö on x2 > 1.

Edellisessä tapauksessa olisi -1 < x < 1, mutta tämä ei täytä ehtoa x > 2, eikä ratkaisuja siis ole.

Jälkimmäisessä tapauksessa tulee olla x < -1 tai x > 1. Kun tämä yhdistetään rajoitukseen x < 2, saadaan x < -1 tai 1 < x < 2. Lisäksi epäyhtälö toteutuu yhtälönä, jos x = 2.

  [#] polynomifunktio
[#] jatkuvuus
[#] kuvaaja

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12