Sisällön pääryhmät Integraali Integraalifunktio [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT:  derivaatta,  derivointisäännöt,  alkeisfunktioiden derivaatat KATSO MYÖS:  määrätty integraali,  integroimistekniikkaa

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Reaalifunktion f integraalifunktioksi sanotaan jokaista funktiota, jonka derivaatta on f.

Integraalifunktio ei ole yksikäsitteinen. Jos F (x) on funktio, jonka derivaatta on f(x), myös jokaisen funktion F (x) + C, missä C on vakio, derivaatta on f(x). Saman funktion integraalifunktiot voivat siis erota toisistaan vakiolla. Toisaalta voidaan todistaa, että muunlaisia eroja ei voi olla.

Funktion f kaikkia integraalifunktioita merkitään

f(x) dx.

Helposti derivoimalla tarkistettavia esimerkkejä ovat seuraavat:

x2 dx	= x3 + C,
|x| dx	= x|x| + C,
(1 + tan2x) dx	= tan x + C,
dx	= arctan( tan(x/2)) + ln(2 + cos x) + C.

Joukko integrointikaavoja saadaan suoraan alkeisfunktioiden derivointikaavoista. Hankalampia tapauksia varten tarvitaan erityisiä integrointitekniikkoja kuten sijoitusmenettelyä tai osittaisintegrointia. Kaikkia yksinkertaisiakaan funktioita ei kuitenkaan voida integroida alkeisfunktioiden avulla; esimerkkejä tällaisista ovat

e^x2 , , .

Summan derivoimiskaavan ja vakiokerrannaisen derivoimiskaavan perusteella saadaan

		[f(x) + g(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx,
		[cf(x)] dx = cf(x) dx (c vakio),

funktio (reaali-)  derivaatta  derivointi (alkeisfunktioiden)  integrointi (sijoitus)  integrointi (osittais-)  derivaatta (summan)  derivaatta (vakiokerrannaisen)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12