![]() ![]() ![]() ESITIEDOT: ![]() ![]() ![]() KATSO MYÖS: ![]() ![]() |
|
Koska integraalifunktio on derivoituva, se on myös jatkuva. Tähän ominaisuuteen on kiinnitettävä erityistä huomiota seuraavantyyppisissä tilanteissa.
Yhdistetyn funktion derivoimissääntöä käyttäen voidaan todeta, että funktion arctan(1/x) derivaatta on f(x) = -1/(1 + x2). Funktio arctan(1/x) ei kuitenkaan kelpaa integraalifunktioksi, koska se ei ole jatkuva origossa:
limx0+ arctan(1/x) =
, limx
0- arctan(1/x) = -
.
Määritelläänpä arvo origossa siis miten tahansa, funktiosta ei saada jatkuvaa.
Funktio
F (x) =
sen sijaan on origossa jatkuva ja myös derivoituva; erotusosamäärän raja-arvoa tarkastelemalla nähdään derivaataksi F '(0) = -1 = f(0). Funktion f(x) = -1/(1 + x2) kaikki integraalifunktiot ovat siten esitettävissä muodossa F (x) + C.
Jos toisaalta integroitavan funktion määrittelyalue jakautuu kahteen (tai useampaan) osaan esimerkiksi siten, että funktio ei jossakin pisteessä ole määritelty, voidaan integraalifunktio muodostaa kussakin osa-alueessa muista täysin riippumattomasti.
Esimerkiksi origo jakaa funktion f(x) = 1/x määritelyalueen kahteen osaan. Integraalifunktioksi voidaan tällöin aivan hyvin valita
F (x) =
  | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12