[#] Sisällön pääryhmät --> Geometrian peruskäsitteet --> Piste [ 1 2 3 ]
ESITIEDOT: [#] vektori, [#] koordinaatistot
KATSO MYÖS: [#] geometria, [#] Pythagoraan lause, [#] vektorialgebra, [#] geometriset probleemat
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto


Pisteen paikkavektori erilaisissa koordinaatistoissa

Jos pisteen koordinaatit tunnetaan, voidaan sen paikkavektori lausua näiden avulla. Esimerkiksi jos pisteen P suorakulmaiset xyz-koordinaatit ovat (x0, y0, z0), niin paikkavektori on

r = x0 i + y0 j + z0 k.

Jos piste on annettu pallokoordinaattien avulla, (r0, h0, f0), voidaan suorakulmaiset koordinaatit lausua näiden avulla ja paikkavektoriksi saadaan

r = r0 cos h0 cos f0 i + r0 cos h0 sin f0 j + r0 sin h0 k.

Koska piste voidaan identifioida usealla eri tavalla, on tarpeen jotenkin ilmaista, milloin eri esitysmuodot tarkoittavat samaa pistettä. Jos pisteen P0 paikkavektori on r0, suorakulmaiset koordinaatit (x0, y0, z0) ja pallokoordinaatit (r0, h0, f0), voidaan merkitä

P0 = r0 = (x0, y0, z0) = (r0, h0, f0).

Vakiintunut ei tämä merkintätapa kuitenkaan ole.

  [#] koordinaatisto (xyz-)
[#] koordinaatisto (pallo-)

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12