Sisällön pääryhmät Geometrian peruskäsitteet Piste [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  vektori,  koordinaatistot KATSO MYÖS:  geometria,  Pythagoraan lause,  vektorialgebra,  geometriset probleemat

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Jos pisteen koordinaatit tunnetaan, voidaan sen paikkavektori lausua näiden avulla. Esimerkiksi jos pisteen P suorakulmaiset xyz-koordinaatit ovat (x₀, y₀, z₀), niin paikkavektori on

r = x₀ i + y₀ j + z₀ k.

Jos piste on annettu pallokoordinaattien avulla, (r₀, ₀, ₀), voidaan suorakulmaiset koordinaatit lausua näiden avulla ja paikkavektoriksi saadaan

r = r₀ cos ₀ cos ₀ i + r₀ cos ₀ sin ₀ j + r₀ sin ₀ k.

Koska piste voidaan identifioida usealla eri tavalla, on tarpeen jotenkin ilmaista, milloin eri esitysmuodot tarkoittavat samaa pistettä. Jos pisteen P₀ paikkavektori on r₀, suorakulmaiset koordinaatit (x₀, y₀, z₀) ja pallokoordinaatit (r₀, ₀, ₀), voidaan merkitä

P₀  r₀  (x₀, y₀, z₀)  (r₀, ₀, ₀).

Vakiintunut ei tämä merkintätapa kuitenkaan ole.

koordinaatisto (xyz-)  koordinaatisto (pallo-)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12