Sisällön pääryhmät Geometrian peruskäsitteet Koordinaatistot [ 1 2 3 4 5 6 ] ESITIEDOT:  reaaliluvut KATSO MYÖS:  trigonometriset funktiot,  kompleksiluvut

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Kolmiulotteisen avaruuden pallokoordinaatit vastaavat paikan ilmoittamista pallon säteen sekä maantieteellisen pituuden ja leveyden avulla: r > 0 on pisteen etäisyys origosta, ts. sen origokeskisen pallon säde, jolla piste sijaitsee; - < < pisteen pituus vastaten xy-tason napakulmaa; -/2 < < /2 pisteen leveys, so. origon ja pisteen yhdysjanan kaltevuuskulma xy-tasoon nähden.

Pallokoordinaattien ja xyz-koordinaattien väliset yhteydet ovat seuraavat:

; .

Kulmaa laskettaessa on funktiosta arctan käytettävä sopivaa haaraa kuten lieriökoordinaattien ja tason napakoordinaattien tapauksessa. Funktiosta arcsin sen sijaan käytetään aina päähaaraa kulman lausekkeessa.

Edellä määriteltyihin pallokoordinaatteihin viitataan toisinaan maantieteellisinä pallokoordinaatteina. Varsinkin fysiikassa käytetään myös hieman toisella tavoin määriteltyjä, ns. fysikaalisia pallokoordinaatteja. Tällöin kulma korvataan kulmalla, joka ilmoittaa pisteen kaarietäisyyden positiivisesta z-akselista. Jos fysikaalisten pallokoordinaattien kulmaa merkitään ', on siis ' = /2 - ja 0 < ' < . Edellä oleviin vastaavuuskaavoihin tulee vähäisiä muutoksia.

pallo  sini  kosini  arcus-funktio  päähaara (arcus)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12