Sisällön pääryhmät Geometrian peruskäsitteet Vektorialgebra [ 1 2 3 4 5 ] ESITIEDOT:  vektori KATSO MYÖS:  determinantti

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Kolmesta vektorista muodostettu tulo a ^. b × c on mielekäs vain, mikäli vektoritulo lasketaan ennen skalaarituloa: a ^. (b × c). Tuloksena on skalaari ja tuloa kutsutaankin skalaarikolmituloksi. Sulut on tapana jättää pois, koska lausekkeella on vain yksi mielekäs tulkinta.

Skalaari- ja vektoritulon lausekkeiden perusteella voidaan mekaanisella laskulla osoittaa, että skalaarikolmitulossa voidaan pisteen ja ristin paikkaa vaihtaa ja toisaalta tekijävektoreita kierrättää ilman että tulon arvo muuttuu:

Jos tekijöistä kaksi vaihdetaan keskenään, muuttuu skalaarikolmitulon merkki: esimerkiksi a ^. b × c = -b ^. a × c. Jos kaksi (tai kolme) tekijää on samoja, tulo on = 0.

Skalaarikolmitulo voidaan myös laskea determinantista:

a ^. b × c = ,

missä a = a_xi + a_yj + a_zk, b = b_xi + b_yj + b_zk ja c = c_xi + c_yj + c_zk.

Kolmesta vektorista muodostettu kaksinkertainen vektoritulo on myös mielekäs: a × (b × c) tai (a × b) × c. Tämän arvo on vektori ja sitä kutsutaan vektorikolmituloksi.

Vektorikolmitulolle on voimassa kehityskaavat

vektori  skalaari  determinantti

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12