Sisällön pääryhmät Alkeisfunktiot Area-funktiot [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  reaalifunktiot,  hyperbelifunktiot,  eksponenttifunktio,  logaritmifunktio KATSO MYÖS:  arcus-funktiot

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Hyperbelisini on aidosti kasvava funktio . Sillä on tällöin käänteisfunktio . Tätä merkitään arsinh; luetaan yleensä latinan tapaan area sinus hyperbolicus. Siis:

y = arsinh x x = sinh y.

Hyperbelikosini on aidosti kasvava bijektio vain, jos sen määrittelyaluetta sopivasti rajoitetaan: [0, [  [1, [. Tällöin sillä on käänteisfunktio area cosinus hyperbolicus arcosh : [1, [  [0, [,

y = arcosh x x = cosh y.

Määrittelyalue voitaisiin yhtä hyvin rajoittaa funktion aidosti vähenevään osaan: ] - , 0] [1, [. Tätä vastaten saadaan myös käänteisfunktio, jota kutsutaan funktion sivuhaaraksi. Sen arvot ovat päähaara-arvojen vastalukuja: - arcosh x.

Hyperbelitangentti on aidosti kasvava bijektio  ] - 1, 1[, jolloin sillä on käänteisfunktio artanh :] - 1, 1[  ,

y = artanh x x = tanh y.

Vastaavaan tapaan voidaan menetellä myös hyperbelikotangentin suhteen.

Nimitys area tarkoittaa erästä pinta-alaa; vrt. hyperbolisten ja trigonometristen funktioiden vertailuun. Tämän johdosta funktionnimien alkuosan tuleekin olla ar eikä arc, vaikka jälkimmäistäkin toisinaan näkee. Minkään kaaren (arcus) pituuteen ei funktioiden arvoja nimittäin voida luonnollisella tavalla liittää.

kasvava (funktio)  kasvava (funktio)  käänteisfunktio  käänteisfunktio  bijektio  vähenevä (funktio)  vähenevä (funktio)  hyperbeli- ja trigonometriset funktiot

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12