Sisällön pääryhmät Alkeisfunktiot Eksponenttifunktio [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  reaalifunktiot,  potenssi KATSO MYÖS:  logaritmifunktio

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Yleinen eksponenttifunktio exp_a : määritellään asettamalla

exp_a(x) = a^x.

Luku a on eksponenttifunktion kantaluku, jonka tulee olla > 0, koska potenssi ei muutoin ole — ongelmitta — määritelty kaikilla reaalisilla eksponenteilla x. Tapaus a = 1 antaa vakiofunktion (= 1) eikä ole mielenkiintoinen.

Usein eksponenttifunktiolla tarkoitetaan tapausta, jossa kantalukuna on Neperin luku e 2.71828. Tällöin merkitään e^x = exp(x).

Eksponenttifunktion tärkeimmät ominaisuudet ovat seuraavat:

1. Funktio on määritelty kaikilla reaalisilla arvoilla x ja se saa arvokseen kaikki positiiviset reaaliluvut.
2. Funktio on aidosti kasvava, jos a > 1 ja aidosti vähenevä, jos 0 < a < 1.
3. Potenssin laskusääntöjen perusteella on

   ax1ax2 = ax1+x2 eli expa(x1) expa(x2) = expa(x1 + x2),

   (ax)y = axy eli (expa(x))y = expa(xy).

funktio  potenssi (kokonaisluku-)  potenssi (murto-)  potenssi (irrationaali-)  potenssi (kompleksinen)  Neperin luku  kasvava (funktio)  kasvava (funktio)  vähenevä (funktio)  vähenevä (funktio)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12