[#] Sisällön pääryhmät --> Kulma, kolmio, monikulmio ja -tahokas --> Kolmio [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ]
ESITIEDOT: [#] piste, [#] suora, [#] kulma
KATSO MYÖS: [#] geometriset probleemat, [#] Pythagoraan lause, [#] monikulmiot
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Sinilause ja kosinilause

Monissa sovelluksissa joudutaan määrittämään kolmion sivujen pituudet ja kulmien suuruudet, kun joitakin tietoja kolmiosta on käytettävissä. Tyypillinen esimerkki on maanmittarin ongelma: On mitattu kahden pisteen välinen etäisyys ja suuntakulmat näistä pisteistä kolmanteen pisteeseen, jonka etäisyys on määritettävä. Tunnetaan siis kaksi kolmion kulmaa ja näiden välisen sivun pituus; on määritettävä kolmion muut sivut.

Tämäntyyppisten tehtävien ratkaiseminen perustuu sinilauseeseen ja kosinilauseeseen:

Jos kolmion sivut ovat a, b ja c sekä näiden vastaiset kulmat samassa järjestyksessä a, b ja g, on

--a-- sina = --b-- sinb = --c-- sing = 2r (sinilause)
c2 = a2 + b2 - 2ab cos g (kosinilause).

Tässä r on kolmion ympäri piirretyn ympyrän, so. kolmion kärkien kautta kulkevan ympyrän säde. Lauseiden todistukset seuraavassa.

  [#] sini
 [#] kosini

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12