Sisällön pääryhmät Kulma, kolmio, monikulmio ja -tahokas Kolmio [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ] ESITIEDOT:  piste,  suora,  kulma KATSO MYÖS:  geometriset probleemat,  Pythagoraan lause,  monikulmiot

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Sinilauseen ensimmäinen osa sin = a/(2r) voidaan todistaa muodostamalla kolmion ympäri piirretyn ympyrän sisään uusi kolmio, jonka yhtenä sivuna on alkuperäisen kolmion sivu a ja toisena ympyrän halkaisija. Halkaisijan vastainen kulma (ympyrän kehäkulma) on suora, kuten esimerkiksi vektorigeometrialla nähdään. Tulos seuraa tämän jälkeen sinin määritelmästä (vastainen kateetti / hypotenuusa) ja siitä, että ympyrässä kaikki samaa kaarta vastaavat kehäkulmat ovat yhtä suuria.

Kosinilauseen todistaminen on yksinkertainen vektorigeometrian sovellus: Jos kolmion sivuvektorit ovat a ja b, on kolmannen sivun vektoriesitys a - b. Tällöin on skalaaritulon ominaisuuksien perusteella

c² = (a - b) ^. (a - b) = a ^. a + b ^. b - 2a ^. b = a² + b² - 2ab cos .

Kosinilause on itse asiassa Pythagoraan lauseen yleistys: Jos = 90^o, saadaan Pythagoraan lause.

kehäkulma (esimerkki)  kehäkulma (esimerkki)  kehäkulma  trigonometrinen funktio (suorakulmaisessa kolmiossa)  geometria (vektori-)  skalaaritulo  Pythagoraan lause

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12