![]() ![]() ![]() ESITIEDOT: ![]() ![]() ![]() KATSO MYÖS: ![]() ![]() ![]() |
|
Sinilauseen ensimmäinen osa sin = a/(2r) voidaan todistaa muodostamalla
kolmion ympäri piirretyn ympyrän sisään uusi kolmio, jonka yhtenä sivuna on
alkuperäisen kolmion sivu a ja toisena ympyrän halkaisija. Halkaisijan vastainen
kulma (ympyrän kehäkulma) on suora, kuten esimerkiksi vektorigeometrialla
nähdään. Tulos seuraa tämän jälkeen sinin määritelmästä (vastainen kateetti /
hypotenuusa) ja siitä, että ympyrässä kaikki samaa kaarta vastaavat kehäkulmat
ovat yhtä suuria.
Kosinilauseen todistaminen on yksinkertainen vektorigeometrian sovellus: Jos kolmion sivuvektorit ovat a ja b, on kolmannen sivun vektoriesitys a - b. Tällöin on skalaaritulon ominaisuuksien perusteella
c2 = (a - b) . (a - b) = a . a + b . b - 2a . b = a2 + b2 - 2ab cos .
Kosinilause on itse asiassa Pythagoraan lauseen yleistys: Jos = 90o, saadaan
Pythagoraan lause.
  | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12