Sisällön pääryhmät Käyrät ja pinnat Käyrä [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT:  funktiokäsite,  reaalifunktiot,  yhtälöt,  koordinaatistot,  piste KATSO MYÖS:  suora,  derivaatta,  tangentti ja normaali,  pinta

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Parametriesityksen avulla annetun taso- tai avaruuskäyrän tangentin suuntavektori, tangenttivektori, saadaan yksinkertaisesti derivoimalla parametriesitys:

r'(t) = x'(t) i + y'(t) j tai r'(t) = x'(t) i + y'(t) j + z'(t) k.

Tulos seuraa siitä, että r(t + h) - r(t) on kahta käyrän pistettä yhdistävä vektori, so. vektori, joka antaa käyrän erään sekantin suunnan. Tämän kanssa samansuuntainen on vektori

.

Jos h 0, lähestyvät pisteet toisiaan, jolloin sekantti kääntyy tangentiksi, ja toisaalta yo. erotusosamäärävektori lähestyy derivaattaa r'(t).

tangentti (suora)  suuntavektori (suoran)  vektori  sekantti (suora)  erotusosamäärä  derivaatta

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12