Sisällön pääryhmät Geometrian peruskäsitteet Suora [ 1 2 3 4 5 ] ESITIEDOT:  vektori,  koordinaatistot,  piste KATSO MYÖS:  geometria,  vektorialgebra,  geometriset probleemat,  taso

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Olkoon annettuna kaksi tason tai avaruuden pistettä paikkavektoreidensa avulla: P₁  r₁, P₂  r₂. Nämä määräävät yksikäsitteisesti suoran s.

Vektori s = r₂ - r₁ on suoran s suuntainen; sitä kutsutaan suoran suuntavektoriksi.

Jos P   r on mikä tahansa suoran s piste, sen paikkavektori voidaan kirjoittaa muotoon r = r₁ + a s, kun skalaari a valitaan sopivasti. Toisaalta jos a on mikä tahansa reaaliluku, antaa eo. lauseke aina jonkin suoralla s olevan pisteen paikkavektorin.

Tämän johdosta sanotaankin, että

r = r₁ + a s, a ,

on suoran s vektoriesitys. Luku a on parametri, jota vaihtelemalla saadaan kaikki suoran pisteet.

Suuntavektori s ei ole yksikäsitteinen, vaan mikä tahansa suoran suuntainen vektori kelpaa. Myöskään paikkavektori r₁ ei ole yksikäsitteinen. Tämä merkitsee, että samalle suoralle saadaan useita erilaisia vektoriesityksiä.

Suorien vektoriesitykset mahdollistavat vektorialgebran käytön geometrian menetelmänä.

vektori  paikkavektori  skalaari  geometria (vektori-)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12