![[#]](kuvat/msam10-c-4.gif)
Sisällön pääryhmät 
Derivaatta Newtonin iteraatio [ 1 2 3 4
]
ESITIEDOT:
yhtälöt, lukujonon raja-arvo, derivaatta
KATSO MYÖS:
polynomiyhtälöt, transkendenttiyhtälöt
| Kansisivu
Sisältö
Hakemisto |
| Sisällön pääryhmät Derivaatta Newtonin iteraatio [ 1 2 3 4
]
ESITIEDOT: yhtälöt, lukujonon raja-arvo, derivaatta
KATSO MYÖS: polynomiyhtälöt, transkendenttiyhtälöt
|
|
Newtonin menetelmä voidaan johtaa myös differentiaalin käsitteen avulla. Differentiaalikehitelmä
f(x0 + h) - f(x0) = f'(x0)h + h
(x0, h)
saa muodon
f(x) = f(x0) + f'(x0)(x - x0) + (x - x0)(x0, x - x0),
kun merkitään x = x0 + h. Mitä pienempi h = x - x0 on, sitä merkityksettömämpi
on korjaustermi (x - x0)(x0, x - x0) ja yhtälö f(x) = 0 voidaan korvata
approksimatiivisella yhtälöllä f(x0) + f'(x0)(x - x0) = 0. Ratkaisemalla tästä x
saadaan juuri Newtonin menetelmän mukainen parannettu approksimaatio x1.
|
differentiaali |
Kivelä, 
niinkuin matematiikka, versio 1.12