Sisällön pääryhmät Käyrät ja pinnat Toisen asteen käyrät [ 1 2 3 4 5 6 7 ] ESITIEDOT:  käyrä,  kartio ja lieriö KATSO MYÖS:  ympyrä,  toisen asteen pinnat

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Paraabeli on käyrä, jonka pisteillä on seuraava ominaisuus: Jokaisen pisteen etäisyys kiinteästä pisteestä (polttopisteestä) on yhtä suuri kuin sen etäisyys kiinteästä suorasta (johtosuorasta).

Jos polttopiste on (0, d) ja johtosuora x-akselin suuntainen suora y = -d, on paraabelin yhtälö xy-koordinaatistossa

y = ax², missä a = .

Polttopisteen kautta kulkeva johtosuoran normaali on paraabelin akseli, jonka suhteen käyrä on symmetrinen. Jos paraabeli sijoitetaan koordinaatistoon edellä kuvatulla tavalla, sen akseli on y-akseli.

Heijastuessaan paraabelista akselin suuntaiset säteet kohtaavat polttopisteessä. Tämän johdosta paraabelimuotoa käytetään mm. lautasantenneissa.

Tietyssä mielessä paraabeli on ellipsin ja hyperbelin välitapaus. Tämä ei ole nähtävissä edellä käsitellyistä käyrien yhtälöistä, mutta esimerkiksi napakoordinaattiyhtälöistä (joissa (toinen) polttopiste asetetaan origoon) se ilmenee. Tämän johdosta on luontevaa sanoa, että paraabelin eksentrisyys on = 1.

käyrä (taso-)  koordinaatisto (xy-)  yhtälö  normaali  koordinaatisto (napa-)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12