Sisällön pääryhmät Lukujonon ja funktion raja-arvo Sarjat [ 1 2 3 4 ] ESITIEDOT:  summa ja tulo,  lukujonot,  lukujonon raja-arvo KATSO MYÖS:  Neperin luku e,  luku

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Lähes ainoa sarjatyyppi, jonka suppeneminen ja summa voidaan alkeellisin keinoin selvittää on geometrinen sarja

q^k.

Tämän osasumma on geometrinen summa

s_n = q^k = , jos q1.

Jos q = 1, on s_n = n + 1.

Jos |q| < 1, on osasummalla s_n raja-arvo

s = lim_ns_n = .

Jos q > 1, karkaavat osasummat äärettömyyteen. Jos q < -1, heilahtelevat osasummat mitään raja-arvoa lähestymättä.

Geometrinen sarja siis suppenee, jos ja vain jos |q| < 1. Tällöin sen summa on

s = .

geometrinen summa  raja-arvo (lukujonon)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12