[#] Sisällön pääryhmät --> Lukujonon ja funktion raja-arvo --> Sarjat [ 1 2 3 4 ]
ESITIEDOT: [#] summa ja tulo, [#] lukujonot, [#] lukujonon raja-arvo
KATSO MYÖS: [#] Neperin luku e, [#] luku p
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Esimerkki 1 sarjoista

Sarjan

oo sum k=1-------1-------- (2k - 1)(2k + 1)

alkupään osasummat ovat

s1 = -1-- 1 .3 = 1- 3,
s2 = -1-- 1 .3 + -1-- 3 .5 = 2- 5,
s3 = -1-- 1 .3 + -1-- 3 .5 + --1- 5 .7 = 3- 7,
s4 = -1-- 1 .3 + -1-- 3 .5 + --1- 5 .7 + --1- 7 .9 = 4- 9.

Näiden perusteella on arvattavissa osasumman yleinen lauseke

sn = n 2n-+--1;

tämä voidaan myös todistaa oikeaksi matemaattisella induktiolla. Koska limn--> oo sn = 12, niin sarja suppenee ja sen summa on 12. Ks. myös lukujen e ja p sarjakehitelmiä.

  [#] induktio (matemaattinen)
 [#] raja-arvo (lukujonon)
 [#] Neperin luku (sarja)
 [#] pii (sarja)

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12