Sisällön pääryhmät Geometrian peruskäsitteet Taso [ 1 2 3 4 5 ] ESITIEDOT:  vektori,  koordinaatistot,  piste,  suora KATSO MYÖS:  geometria,  vektorialgebra,  geometriset probleemat

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

xy-tasossa muotoa ax + by + c = 0 oleva yhtälö esittää suoraa. Tämän analogia kolmiulotteisessa xyz-avaruudessa on yhtälö ax + by + cz + d = 0; se esittää tasoa. Perustelut ovat hyvin samankaltaiset kuin suoran tapauksessa:

Olkoon annettuna piste P₀  r₀, jonka kautta taso kulkee ja tasoa vastaan kohtisuora vektori, sen normaalivektori n. Nämä määräävät tason yksikäsitteisesti.

Jotta piste P   r olisi tasossa, on vektoreiden n ja r - r₀ oltava toisiaan vastaan kohtisuorat: n ^. (r - r₀) = 0.

Kun merkitään  r = x i + y j + z k,  r₀ = x₀ i + y₀ j + z₀ k,  n = a i + b j + c k,  saa ehto muodon

n ^. (r - r₀) = a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0

eli

ax + by + cz + d = 0,

missä on merkitty d = -ax₀ - by₀ - cz₀. Tämä on tason yhtälö xyz-koordinaatistossa. Koordinaattien x, y ja z kertoimina ovat normaalivektorin komponentit. Piste (x, y, z) on siis tasossa , jos ja vain jos ehto ax + by + cz + d = 0 toteutuu.

koordinaatisto (xy-)  koordinaatisto (xyz-)  vektori  skalaaritulo  komponentti

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12