[#] Sisällön pääryhmät --> Integraali --> Määrätty integraali [ 1 2 3 4 5 6 7 8 ]
ESITIEDOT: [#] summa ja tulo, [#] integraalifunktio
KATSO MYÖS: [#] integroimistekniikkaa
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto


Esimerkkejä määrätyn integraalin laskemisesta

1) Funktio sin x on ei-negatiivinen välillä [0, p]. Kuvaajan y = sin x ja x-akselin väliin jäävän alueen pinta-ala on

 integral  p

 0 sin x dx = / p
0 - cos x = -(-1) - (-1) = 2.

2) Käyrät y = sin x ja y = cos x rajaavat välillä [0, p/2] kaksiosaisen alueen. Koska käyrät leikkaavat toisensa, kun x = p/4, on alueen pinta-ala laskettava kahdessa osassa:

 integral 
  p/4

 0(cos x - sin x) dx +  integral 
  p/2

 p/4(sin x - cos x) dx
= /0p/4(sin x + cos x) + /pp//42(- cos x - sin x)
= -2-
 V~ 2 - 1 + (-1) + 2--
 V~ 2 = 2 V~ --
  2 - 2.

  [#] sini
[#] pinta-ala
[#] käyrä (taso-)

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12