Eri tyyppisia yhtaloita

Sisällön pääryhmät -->

Yhtälöt ja epäyhtälöt -->

Yhtälöt [ 1 2 3 ]
ESITIEDOT:
KATSO MYÖS: [#]

polynomiyhtälöt, [#]

juuriyhtälöt, [#]

itseisarvoyhtälöt, [#]

transkendenttiyhtälöt, [#]

trigonometrian kaavat, [#]

logaritmifunktio, [#]

Newtonin iteraatio, [#]

yhtälöryhmät

Kansisivu

Sisältö

Hakemisto

Eri tyyppisiä yhtälöitä

Jos yhtälö voidaan saattaa muotoon p(x) = 0, missä p(x) on polynomi, puhutaan polynomiyhtälöstä. Jos yhtälössä lisäksi esiintyy juurilausekkeita, kyseessä on juuriyhtälö. Jos yhtälössä esiintyy muitakin funktioita, esimerkiksi trigonometrisia funktioita, eksponentti- tai logaritmifunktioita, kyseessä on transkendenttiyhtälö. Itseisarvoyhtälöistä puhutaan, jos yhtälössä esiintyy itseisarvoja. Yleispätevää menettelyä minkä tahansa yhtälön ratkaisemiseen ei ole. Muotoon f(x) = 0 kirjoitettua reaalista yhtälöä voidaan aina tutkia tarkastelemalla funktion f(x) käyttäytymistä: piirtämällä sen kuvaaja, tutkimalla funktion merkin muuttumista, jne. Tarkkoja ratkaisuja ei tällä tavoin yleensä saada, mutta usein on mahdollista saada käsitys esimerkiksi niiden lukumäärästä.

Edellytyksenä graafisille tarkasteluille yleensä on, että funktio f on reaaliarvoinen ja etsitään reaalista juurta x. Kompleksisten juurten havainnollistaminen edellyttäisi useimmiten useampiulotteista kuvittelukykyä, samoin graafisten esitysten tekeminen usean tuntemattoman yhtälöistä. Kolmiulotteinen havainnollistaminen on vielä helppoa, mutta ulotteisuuden kasvaessa joudutaan vaikeuksiin.

Menetelmät yhtälöiden ratkaisemiseksi voidaan jakaa algebrallisiin, joilla pyritään tarkkaan ratkaisuun, numeerisiin, joissa tavoitteena on konstruoida ratkaisua kohden suppeneva lukujono, ja graafisiin, joissa joudutaan tyytymään melko karkeisiin likiarvoihin.

Ajatukseltaan yksinkertaisin numeerinen menettely on Newtonin iteraatio.