![]() ![]() ![]() ESITIEDOT: ![]() KATSO MYÖS: ![]() ![]() |
|
Pallopinta syntyy ympyränkaaren y = f(x) = pyörähtäessä x-akselin
ympäri välillä [-R, R]. Koska
f'(x) = -,
saadaan pyörähdyspinnan alaksi
2
dx =
2
R dx = 4
R2.
Myös pallon tilavuus voidaan laskea sen pinta-alan perusteella. Pallo jaetaan
tällöin samankeskisiksi pallokuoriksi, joiden paksuus on rj. Kuoren tilavuus on
tällöin likimain 4
r
rj, jolloin pallon tilavuutta approksimoi Riemannin summa
4
r
rj. Pallon tilavuus saadaan siis integraalista:
4
r2 dr =
R3.
Lasku on samanlainen kuin ympyrän alan laskeminen kehän pituuden perusteella. Ei siis myöskään ole sattuma, että pallon pinta-ala on tilavuuden derivaatta!
  |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12